通过最外层边界的渗流对偶性 III：加连通分量

将 $\mathbb{R}^2$ 铺砌为不相交的单位正方形 $\{S_k\}_{k \geq 0}$，设原点为 $S_0$ 的中心，若 $S_i$ 和 $S_j$ 共享一个角则称其为星相邻，若共享一条边则称其为加相邻。每个正方形要么为空，要么被占据。在本文中，我们利用 Ganesan (2017) 推导出的最外层边界结构，以交替方式获得星连通分量与加连通分量之间的对偶性，具体含义如下：存在一个由空正方形组成的星连通环，该环附着并包围了包含原点的有限加连通分量。