古典类型 B 和 C 型潜在 opers 的对偶性

$\mathfrak{g}$-oper 是一种简单 Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 上特定类型的平坦主束。当基场为特征为素数 $p$ 时，那些 $p$-曲率为零的称为潜在 $\mathfrak{g}$-opers，它们形成有限且具有几何意义的模空间。在早期工作中，已在潜在 $\mathfrak{sl}_n$-opers 与潜在 $\mathfrak{sl}_{p-n}$-opers 之间建立了标准对偶性。该对偶性为更高秩案例的研究，以及关联枚举不变量的计算与结构理解提供了有效工具。本文的主要结果将这一对偶性现象扩展至古典 Lie 代数的 B、C 型。更准确地说，在数值条件 $p-1 = 2 (\ell +m)$ 下，我们在具有给定对称半径的潜在 $\mathfrak{so}_{2\ell +1}$-opers 与潜在 $\mathfrak{sp}_{2m}$-opers 的模空间之间构建了标准同构。