休眠算子轨迹的次数

设 $X$ 为特征 $p>0$ 的代数闭域上 genus $g\geq 2$ 的光滑射影曲线。我给出了 $X$ 上休眠 ${\rm PGL}(r)$-算子 ($r\geq 2$) 的方案次数的一个猜想公式（我假设 $p$ 大于一个依赖于 $g,r$ 的显式常数）。对于 $r=2$，休眠 ${\rm PGL}(2)$-算子即为 Shinichi Mochizuki 意义下的休眠本土丛（indigenous bundle）（他的工作仅从不同视角给出了 $g=2,r=2,p\geq 5$ 时的公式）。最近，Yasuhiro Wakabayashi 证明了对于generic的 $X$、$r\geq 2$ 且 $p$ 较大时，我的猜想公式成立。