希尔伯特空间上半可逆算子余循环的受控分裂
动力系统
2015-12-22 v2 泛函分析
摘要
J. Bochi和N. Gourmelon的一个定理指出，一个可逆线性余循环存在受控分裂当且仅当其迭代的奇异值以均匀的指数速率分离。不难证明，对于不可逆线性映射在可逆动力系统上的余循环——我们称之为半可逆余循环——这一准则不能推出受控分裂的存在性。在本文中，我们证明了对Bochi和Gourmelon奇异值准则的一个简单修改等价于在可逆和半可逆两种情况下受控分裂的存在性。这一结果推广到作用于希尔伯特空间的有界线性算子的半可逆余循环的更一般背景，并推广了J.-C. Yoccoz、J. Bochi和N. Gourmelon以及本文作者先前的结果。
引用
@article{arxiv.1403.0824,
title = {Dominated splittings for semi-invertible operator cocycles on Hilbert space},
author = {Ian D. Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.0824},
year = {2015}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author due to a critical error: step 8 is written as if the image of the operator P(x) were \mathcal{U}(x), but it is actually \mathcal{W}(x). This error invalidates the proof of the main theorem and the entire article should be treated as incorrect