半可逆Oseledets定理及其在转移算子余循环上的应用

Oseledets著名的乘法遍历定理(MET)关注的是在$\mathbb{R}^d$上线性余循环作用下向量的指数增长速率。当线性作用可逆时，MET保证了$\mathbb{R}^d$几乎处处点态分裂为具有不同指数增长速率（称为李雅普诺夫指数）的子空间。当线性作用不可逆时，Oseledets的MET仅能保证子空间滤子的存在性，其元素包含所有增长速率不超过李雅普诺夫指数给出的指数速率的向量。作者近期证明，即使不假设线性作用可逆，$\mathbb{R}^d$上的分裂也是保证的。受MET在随机动力系统产生的（不可逆）转移算子余循环上应用的启发，我们证明了巴拿赫空间上拟紧致不可逆线性算子余循环的Oseledets分裂的存在性。