关于Oseledets子空间的不可约性

对于可逆实 $n$-by-$n$ 矩阵的上循环，乘性遍历定理给出了 $\mathbb{R}^n$ 的 Oseledets 子空间分解；即，在基空间的每个点上方，$\mathbb{R}^n$ 被写为等变子空间的直接和，每个 Lyapunov 指数对应一个。自然要问这些被加项是否可进一步分解为等变子空间；即 Oseledets 子空间是否可约。我们证明了一个定理，给出了 $O_2(\mathbb{R})$ 值上循环的平凡等变子空间 $\mathbb{R}^2$ 和 $\mathbb{C}^2$ 不可约性的充分条件，并给出了满足条件的具体例子。