Oseledets 空间之间角度的分布问题

我们研究了Oseledets 子空间之间角度的分布及其对数可积性，聚焦于二维维数。对于随机独立同分布矩阵的乘积， 我们构造了具有有限第一矩的GL₂(ℝ)概率测度的示例，其中Oseledets 角度不可对数可积。我们还证明了对于具有有限第二矩的概率测度，角度始终是对数可积的。随后我们考虑一般可测GL₂(ℝ)-cocycle，其定义在任意ergodic自变换作用于非原子 Lebesgue 空间上，证明矩阵分布的任何可积性条件都无法确保角度的对数可积性。事实上，Oseledets 子空间的联合分布可以被任意选择。对于有界cocycle的类似灵活结果需在不可避免的技术限制下成立。