时间比例化 intertwining cocycle 与 Hilbert 算子网络上多-半群混合的可识别性

我们证明，一个由耗散半群构成的网络 $\mathcal S_i(t)=e^{-tA_i}$ 允许时间比例化 cocycle $K_{ij}\mathcal S_j(t)=\mathcal S_i(\lambda_{ij}t)K_{ij}$，$K_{ik}=K_{ij}K_{jk}$，当且仅当重归一化生成器 $\{\tau_iA_i\}$ 形成一个相同的等谱类，其本征空间维度匹配；此时缩放因子是刚性的，$\lambda_{ij}=\tau_i/\tau_j$，且本征空间在各部门之间等距输送。操作符 $K_{ij}$ 构成 Hilbert 包上索引网络的平行传输；平整性源于 intertwining 约束，而非假设。混合可观测量 $M(t)=\sum_i w_i\mathcal B_0K_{0i}\mathcal S_i(t)\psi_i$ 在有限谱支持下可化简为结构化指数和。若谱分离，则可唯一恢复部门标签；若本征空间可观测，则可确定活跃状态分量。有限窗口的精确重构可从 $2L$ 个样本完成。稳定性不等式 $\|\widehat\Theta-\Theta_\ast\|_{\mathcal X}\le C_{\mathrm{stab}}\kappa_{\mathrm{exp}}\varepsilon$ 中的常数显式地由谱几何和网络的可观测性决定。