从上同调观点看平稳量子随机过程

平稳量子随机过程 j 被引入为一个 *-同态，它将一个对合分次代数 $\tilde K=\oplus_{i=1}^{\infty}K_i$ 嵌入到由某 Hilbert 空间中某算子代数的 *-自同构组成的单参数群 $\alpha$ 的（交换）上同调环中，使得每个来自 $K_i$ 的 x 被映射为一个加性 $i-\alpha$-上闭链 j(x)。我们证明（非交换）乘性马尔可夫上闭链在该定义意义下定义了平稳量子随机过程的一个扰动。与 K-流 j 的马尔可夫扰动相联系的 von Neumann 代数 $\cal N$ 上的 $E_0$-半群 $\tilde \beta$ 具有限制 $\tilde \beta |_{{\cal N}_0}, {\cal N}_0\subset {\cal N}$，其与和 j 相联系的 Powers 移位流 $\beta$ 共轭。这为 $\tilde \beta$ 给出了经典随机过程在完全非确定与确定部分上的 Wold 分解的类似物。我们考虑了典则对易、反对易以及白噪声平方关系代数上的量子平稳随机过程的例子。在 $L^2(\mathbb R)$ 空间的模型情形中，移位群的所有马尔可夫上闭链在扰动的酉等价意义下被描述。