任意基数下有限与无限树的区分

设 $G$ 为有限或无限图，$m(G)$ 为非恒等自同构所移动顶点的最小数目。我们关注保证 $G$ 存在两色顶点着色且仅由恒等自同构保持的顶点度上限 $\Delta(G)$，特别是关注此类着色方案的个数 $a(G)$。对于有限 $m(T)$ 的树 $T$，我们得到 $\Delta(T)\leq2^{m(T)/2}$ 的存在性界限，並且若 $T$ 为无限则证明 $a(T)= 2^{|T|}$。同样地，我们证明对所有 $\Delta(G)\le 2^{\aleph_0}$ 的树状图 $G$，都有 $a(G) = 2^{|G|}$。对于任意给定的无放射或单向树 $T$，若 $m(T)$ 为任意大的无限，则我们直接证明当 $\Delta(T)\le 2^{m(T)}$ 时，$a(T)= 2^{|T|}$。