关于有界度与无限运动图中图的非对称染色

图的顶点染色若仅被恒等自同构保持，则称为非对称的。Tucker 猜想：若连通、局部有限图的每个自同构都移动无穷多个顶点，则存在一种使用 $2$ 种颜色的非对称染色。我们在具有有界最大度的图这一特殊情况下对该猜想取得了进展。更确切地说，我们证明：若最大度 $\Delta$ 的连通图的每个自同构都移动无穷多个顶点，则存在使用 $\mathcal O(\sqrt \Delta \log \Delta)$ 种颜色的非对称染色。这是对平凡上界 $\mathcal O(\Delta)$ 的首次改进。