耗散诱导的不稳定性
chao-dyn
2008-02-03 v1 混沌动力学
摘要
本文的主要目标是证明：若能量-动量（或能量-Casimir）方法预测具有对称性的 Hamilton 系统中相对平衡的形式不稳定性，则在加入耗散后，该相对平衡在谱意义上不稳定，从而在线性和非线性意义上均不稳定。能量-动量方法假设系统处于具有给定对称群的力学系统语境中。我们的结果假设所选取的耗散不破坏与给定对称群相关的守恒律——因此我们考虑的是内部耗散。这也涵盖了无对称性系统和普通平衡点的特例。该定理通过结合 Chetaev 的技术（Chetaev 利用特殊的 Chetaev-Lyapunov 函数证明了不稳定性定理）与 Hahn 的技术（可将 Chetaev 的结果从 Lyapunov 不稳定性加强为谱不稳定性）来证明。主要成就是将 Chetaev 的方法加强到 Lewis、Marsden、Posbergh 和 Simo 给出的能量-动量方法的块对角化版本中。此外，我们还给出了 Krein、MacKay 等人的特征值移动公式，既包括一般情形，也包括适配于能量-动量方法所提供的块对角形式所给出的线性化方程正规形语境的情形。文中通过若干具体例子（如带内部转子的刚体）来说明结果。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9304005,
title = {Dissipation Induced Instabilities},
author = {Anthony Bloch and P. S. Krishnaprasad and Jerrold E. Marsden and Tudor S. Ratiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9304005},
year = {2008}
}
备注
AMSTEX macros. Figures available upon request from authors