不相交的dijoin
组合数学
2014-12-04 v1
摘要
有向图中的dijoin是满足每个有向割的边集。D. R. Woodall在1976年猜想，如果G是一个有向图，且G的每个有向割至少有k条边，那么存在k个两两不相交的dijoin。这个猜想仍然开放，但已知一个带容量版本是错误的。特别地，A. Schrijver给出了一个有向图G及其边集的一个子集S，使得每个有向割至少包含S中的两条边，然而不存在包含在S中的两个不相交的dijoin。在Schrijver的例子中，G是平面图，并且由S中的边形成的子有向图由三条不相交的路径组成。我们猜想当k=2时，S的不连通性是关键的：更精确地说，如果G是一个有向图，S是G的边的一个子集，它形成一个连通的子有向图（作为无向图），并且G的每个有向割至少包含S中的两条边，那么我们可以将S划分为两个dijoin。我们在两种特殊情况下证明了这一点：当G是平面图时，以及当由S中的边形成的子有向图是毛虫图的细分时。
引用
@article{arxiv.1412.1415,
title = {Disjoint dijoins},
author = {Maria Chudnovsky and Katherine Edwards and Ringi Kim and Alex Scott and Paul Seymour},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1415},
year = {2014}
}