有限与无限有向图中各类有向割的互不相交 dijoin

有向图中的有向割（dicut）是指其所有边都指向该割的同一侧的割。Lucchesi 与 Younger 的一个著名定理指出，在每个有限有向图中，与每个非空有向割相交的边集的最小大小等于该有向图中互不相交有向割的最大数目。这样的边集称为 dijoin。Woodall 猜想了一个对偶命题。他问：有向图中互不相交 dijoin 的最大数目是否等于非空有向割的最小大小。我们研究此问题的一个修正版本，其中我们将注意力限制于某些类的非空有向割，即对于某有向图的有向割类 $\mathfrak{B}$，与 $\mathfrak{B}$ 中每个有向割相交的互不相交边集的最大数目是否等于 $\mathfrak{B}$ 中最小有向割的大小。特别地，我们验证了该问题对于有限有向割的嵌套类、最小大小有向割类以及无限 dibond 类成立，并研究了这一推广设定与该问题的容量化版本之间的关系。