离散洛伦兹曲面与 s-嵌入 I：等温曲面

s-嵌入是 Chelkak 引入的用于研究 Ising 模型热力学极限保共形不变性的工具。此外，Chelkak、Laslier 和 Russkikh 对 s-嵌入进行了洛伦兹空间的提升，并表明在极限情况下，该提升收敛于最大曲面。他们提出了一个问题：是否存在在离散层面就能lift到最大曲面的 s-嵌入。在本文中，我们在两篇论文系列的第一篇中，肯定回答了这个问题。本文引入了 s-嵌入（内圆网）与接触洛伦兹球齐齐之间的对应关系。这种 s-嵌入的几何解释使我们能够应用离散微分几何的工具。我们识别出 s-嵌入的一个子类——等温 s-嵌入——这些嵌入能够lift到（离散）S-等温曲面，而后者是由 Bobenko 和 Pinkall 引入的。S-等温曲面是后续论文中获取离散最大曲面的关键组成部分。此外，我们在此表明，等温 s-嵌入的 Ising 权重位于一个子variety中。