离散 Koenigs 网、内切二次型与自共轨曲线

离散 Koenigs 网是一类在离散微分几何中发挥核心作用的离散曲面，尤其在离散仿射和最小曲面研究中起重要作用。Bobenko 与 Fairley 近期证明，Koenigs 网可通过存在切触内切圆锥曲面来 characterize。我们将切触内切圆锥曲面推广至更高维度的内切二次型，证明 Koenigs 网存在更高维度的内切二次型。此外，我们研究了 Koenigs d-网格，即参数线 contained in d 维子空间的 Koenigs 网。我们指出，Koenigs d-网格具有惊人的全局性质：存在一种特殊的内切二次型，使得所有参数空间都切触于其上。最后，我们在 Koenigs d-网格与离散自共轨曲线对之间建立了一一对应关系。