共焦二次曲面的离散化 I. 可积系统方法
微分几何
2017-08-25 v2 可精确求解与可积系统
摘要
共焦二次曲面处于共焦坐标系（也称椭圆坐标系，由Jacobi提出）系统的核心。我们提出一种离散化，它尊重共焦坐标的两个关键性质：可分离性，以及所有二维坐标子网均为等温曲面（即允许沿曲率线共形参数化，或等价地，支持正交Koenigs网）。我们的构造基于Euler-Poisson-Darboux方程的可积离散化，并导出具有可分离性的离散网，其所有二维子网均为Koenigs网，且具有一个额外的正交性性质的新型离散类比。我们的离散网的坐标函数用gamma函数显式给出。
引用
@article{arxiv.1511.01777,
title = {On a discretization of confocal quadrics. I. An integrable systems approach},
author = {Alexander I. Bobenko and Wolfgang K. Schief and Yuri B. Suris and Jan Techter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.01777},
year = {2017}
}
备注
37 pp., 9 figures. V2 is a completely reworked and extended version, with a lot of new material