离散 Koenigs 网与离散等温曲面

本文讨论了 Koenigs 网（具有相等 Laplace 不变量的共轭网）和等温曲面的离散化。我们的离散化基于对偶四边形的概念：若两个平面四边形的对应边平行且非对应对角线平行，则称其为对偶。离散 Koenigs 网定义为具有允许对偶网的平面四边形的网。发现了离散 Koenigs 网的若干新几何性质；特别是，二维离散 Koenigs 网可通过相邻于任意顶点的初等四边形对角线交点的共面性来刻画；该刻画在射影变换下是不变的。离散等温网定义为圆形 Koenigs 网。这是对先前作为具有因式分解交比的圆形网引入的离散等温曲面的新几何刻画。