离散射影微分几何中的曲面理论 I：一个标准标架与可积的离散Demoulin系统
微分几何
2018-07-04 v1 可精确求解与可积系统
摘要
我们呈现了一种离散化经典射影微分几何中曲面理论之步骤的初步工作，该离散化以保持底层可积结构的方式进行。我们提出了一个标准标架，在此标架下相关的射影 Gauss-Weingarten 与 Gauss-Mainardi-Codazzi 方程呈现出紧凑形式。基于一种向线性 Gauss-Weingarten 方程中注入参数的缩放对称性，我们给出了离散射影极小曲面的代数分类方案，该方案可表述为基于 Lie 二次曲面及其包络之离散概念的几何对应。在离散 Demoulin 曲面情形下，我们导出了底层离散 Demoulin 系统的 Bäcklund 变换，并展示后者如何被表述为可积离散 Tzitzeica 方程的一个双分量推广，而该方程最初是在不同背景下导出的。在几何层面上，这一联系导致了仿射微分几何中仿射球标准离散化的复原。
引用
@article{arxiv.1801.08339,
title = {Surface theory in discrete projective differential geometry. I. A canonical frame and an integrable discrete Demoulin system},
author = {W. K. Schief and A. Szereszewski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.08339},
year = {2018}
}