s-嵌入与 α-实现的立方体变换

Paul Melotti; Sanjay Ramassamy; Paul Thévenin

doi:10.4171/AIHPD/163

s-嵌入与 α-实现的立方体变换

组合数学 2023-12-12 v2 数学物理度量几何 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Paul Melotti , Sanjay Ramassamy , Paul Thévenin

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

Chelkak 引入了 $s$ -嵌入作为由切四边形铺砌而成的结构，为研究任意平面图上具有任意耦合常数的 Ising 模型提供了合适的框架。我们证明了 $s$ -嵌入的一种称为立方体变换的局部变换的存在性与唯一性，该变换通过翻转三个四边形使得所得铺砌仍属于 $s$ -嵌入类。在此过程中，我们给出了与 $s$ -嵌入的立方体变换共轭的 Ising 星-三角变换中耦合常数变化的一个新的更简单的公式。我们更一般地引入了 $\alpha$ -嵌入类，即由四边形对平面一部分进行铺砌，使得每个四边形 $ABCD$ 的边长满足关系 $AB^\alpha+CD^\alpha=AD^\alpha+BC^\alpha$ ，从而为适用于电阻网络研究的调和嵌入（ $\alpha=2$ ）和 $s$ -嵌入（ $\alpha=1$ ）提供了一个统一的推广。我们研究了这些 $\alpha$ -嵌入的立方体变换的存在性与唯一性性质。

关键词

s-嵌入 α-嵌入立方体变换 Ising 模型星-三角变换平面图切四边形

引用

@article{arxiv.2003.08941,
  title  = {Cube moves for $s$-embeddings and $\alpha$-realizations},
  author = {Paul Melotti and Sanjay Ramassamy and Paul Thévenin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2003.08941},
  year   = {2023}
}

备注

33 pages, 18 figures

s-嵌入与 α-实现的立方体变换

摘要

关键词

引用

备注

相关论文