双凹六边形菱形铺砌的一个洗牌定理
组合数学
2019-07-02 v2
摘要
MacMahon 关于平面分区的定理给出了六边形铺砌数的简单乘积公式，而 Cohn、Larsen 与 Propp 的定理通过半严格 Gelfand--Tsetlin 模式为凹半六边形的铺砌提供了显式计数。本文中，我们证明了对沿水平轴移除任意单位三角形集合的六边形，上述两定理的一个自然混合形式。特别地，我们表明被移除单位三角形的“洗牌”仅以简单乘性因子改变该区域的铺砌数。我们的主要结果推广了若干已知的铺砌计数与渐近计数。我们还揭示了主要结果与对称函数及 -级数研究之间的联系。
引用
@article{arxiv.1905.08311,
title = {A shuffling theorem for lozenge tilings of doubly-dented hexagons},
author = {Tri Lai and Ranjan Rohatgi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.08311},
year = {2019}
}
备注
Second version: detailed proof of q-Shuffling Theorem added