带侵入的六边形的菱形铺砌 I：广义侵入

MacMahon 关于带框平面分拆数的经典定理已在多个方向上被推广。推广该定理的一种方式是把带框平面分拆视为六边形区域的菱形铺砌，然后通过在该区域中挖去一些洞并计数其铺砌来推广。本文给出一些新区域，其菱形铺砌数由简单的乘积公式给出。我们所考虑的区域可由六边形通过移除称为侵入的结构得到。事实上，我们证明了在一定的权重下这些区域的铺砌生成函数由类似的公式给出。这些给出了枚举结果的 $q$ 类比。