两个铺砖洗牌定理的简短证明及加权推广
组合数学
2021-10-28 v5
摘要
最近，Lai 和 Rohatgi 发现了双凹六边形菱形铺砖的一个洗牌定理，推广了 Ciucu 的早期工作。随后，Lai 证明了中心对称铺砖的一个类似定理，推广了 Ciucu 的其他一些先前工作。在本文中，我们给出了这两个洗牌定理的统一证明，该证明也涵盖了加权情形。与原始证明不同，我们的论证不使用图形凝聚法，而是依赖于 Cohn、Larsen 和 Propp 的一个著名铺砖计数公式。Fulmek 独立地找到了 Lai 和 Rohatgi 原始洗牌定理的一个类似证明。我们的证明还为 Ciucu 最近关于菱形铺砖总数与中心对称铺砖数之间关系的猜想提供了一个组合解释。
引用
@article{arxiv.1906.04533,
title = {A short proof of two shuffling theorems for tilings and a weighted generalization},
author = {Seok Hyun Byun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04533},
year = {2021}
}
备注
12 pages, 7 figures. Make some corrections. One figure has been removed