骨牌平铺的二项理想

在本文中，我们考虑一个立方化区域的所有骨牌平铺的集合。我们探讨的主要问题是：如何从一个平铺移动到另一个平铺？平铺空间可视为具有固定度序列的固定图的子图空间。在代数统计学中已研究了连接此类空间的移动。因此，我们从应用代数的角度探讨该问题，在骨牌平铺、代数统计学与环面代数之间建立新的联系。利用图的环面理想的结果，我们能够描述连接任意维数给定立方化区域的平铺空间的移动。这是通过研究同一区域的两个不同骨牌平铺所产生的二项式来实现的。此外，我们引入平铺理想与翻转理想，并利用这些理想重新表述平铺空间为翻转连通的含义。最后，我们证明若 $R$ 是一个 $2$ 维单连通立方化区域，则源自 $R$ 的两个不同平铺的任何二项式均可由二次二项式表示。作为我们主要结果的推论，我们获得了二维单连通区域的骨牌平铺集合由翻转连通这一事实的另一种证明。