三维随机瓷砖中的翻转动力学
统计力学
2009-11-10 v3 无序系统与神经网络
组合数学
摘要
我们研究了在固定多面体边界上的三维菱形瓷砖集合中的单次翻转动力学。这种动力学可能受到所谓“循环”结构的减慢，这些结构在通过“partition-on-tiling”方法对瓷砖进行编码时出现，并且容易破坏翻转的连通性或至少破坏普适性，因为它们在局部抑制了大量的翻转自由度。我们首先解决迄今为止仍未确定的瓷砖集合的连通性问题。我们精确地证明了维度为1和2的瓷砖集合对于任意维度和瓷砖大小都是连通的。对于维度3的高维瓷砖，答案取决于边缘方向的具体选择，这是一个非平凡问题。在大多数情况下，我们能够在存在循环的情况下证明连通性。在少数剩余情况下（包括双冰对称性），问题仍然保持开放状态。我们还通过数值方法研究了翻转辅助的扩散，以探讨前述循环的可能效应。循环似乎不会显著减慢动力学，至少在自由扩散方面如此。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0406728,
title = {Flip dynamics in three-dimensional random tilings},
author = {Vianney Desoutter and Nicolas Destainville},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0406728},
year = {2009}
}
备注
31 pages, shortened version to appear in J.Phys.A