常曲率曲面上的可翻转铺砌

我们将常曲率曲面上的“可翻转铺砌”定义为由“黑色”和“白色”面组成的铺砌，使得每条边邻接两个黑色面和两个白色面（每侧各一个），黑色面在右侧向前、在左侧向后，并且可以通过将所有黑色面在左侧向前推、在右侧向后推来“翻转”铺砌。在这些铺砌中，我们区分出“对称”铺砌，即翻转后曲面上的度量不变。我们提供了一些存在性陈述，并解释了如何以不同方式参数化这些铺砌的空间（具有固定数量的黑色面）。例如，可以仅粘合白色面，得到一个带有锥奇点的度量，该度量在双曲和球面情形下唯一确定一个对称铺砌。证明基于三维空间中多面体曲面的几何，这些空间以球面或反德西特空间为模型。