八边形菱形瓷砖集合中的翻转动力学

我们研究了二维随机菱形瓷砖集合中经典单翻转动力学的性质。单翻转是涉及 3 个瓷砖的局部移动，通过蒙特卡罗马尔可夫链对瓷砖集合进行采样。我们确定了这些动力学系统（在无限温度下）的ergodic时间：随系统大小 $N_T$ 而增长，呈 $Cst. N_T^2 \ln N_T$ 形式；这些动力学具有快速混合性。我们利用瓷砖集合固有的对称性和概率论中的一个强大工具——耦合技术。我们也指出 Gumbel 分布出现的有趣现象。