Filippov 系统中奇异扰动滑动流动力学

本文我们分析了奇异扰动对 Filippov 系统中滑动运动的影响。我们展示，奇异扰动可能导致切换流形上相空间的质数不同拓扑，我们将其分为六种不同的拓扑。其中五种拓扑意味着奇异扰动轨迹包括滑动段（或多个段），而一种拓扑（本文所研究的）意味着在切换表面上沿轨迹段之间进行切换的演化，但不包含任何滑动。在特别情况下，对于具有单个切换表面的 n 维 Filippov 系统，其中 m 维快速动力学起稳定奇异扰动的作用，流沿着简化系统的滑动运动，但扰动随时间变为时变的，可能产生微乱流行为。然而，流向的显著变化是不可能的。在具体情况下，如果快速动力学为 1 维，则奇异扰动意味着在向量场之间切换点的扰动流为 O(ε) 的正则扰动。