振子因频率切换而产生的老化现象
动力系统
2021-07-28 v1
摘要
如果一个振子被一个在两种频率之间切换的力所驱动，它所展现的动力学取决于切换的精确方式。这里我们取一个一维振子，并考虑发生切换的两种情形：(i) 在两个具有不同频率的驱动力之间切换，或 (ii) 作为单一驱动力，其频率在两个值之间切换。差异是微妙的，但完全改变了长期行为，并且涉及切换能否以线性或非线性方式用不连续量（例如表示频率之间切换的符号或 Heaviside 阶跃函数）表达。在情形 (i) 中，振子具有稳定周期轨道，系统可描述为 Filippov 系统。在情形 (ii) 中，振子展现出隐藏动力学，这超出了 Filippov 系统理论，并导致系统随时间推移越来越受沿频率切换阈值的滑动所主导，特别地，如果存在周期轨道，它们也展现出滑动。我们表明，如果系统被正则化（即如果切换被建模为情形 (i) 或 (ii) 的平滑过渡），该行为至少渐近地持续存在。
引用
@article{arxiv.2001.08039,
title = {Ageing of an oscillator due to frequency switching},
author = {Carles Bonet and Mike R. Jeffreyy and Pau Martin and Josep M. Olm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08039},
year = {2021}
}