洗牌立方体的对称性质及其两种变体

Li 等人在 [Inf. Process. Lett. 77 (2001) 35--41] 中提出了洗牌立方体 $SQ_{n}$，作为大规模并行与分布式系统中一种有吸引力的互连网络拓扑。迄今，洗牌立方体的对称性质仍未知。本文中，我们证明对所有 $n>2$，$SQ_{n}$ 不是顶点传递的，这在互连网络中并非理想性质。为克服此局限，引入了两种新颖的顶点传递洗牌立方体变体，即简化洗牌立方体 $SSQ_{n}$ 与平衡洗牌立方体 $BSQ_{n}$。随后，分别给出对所有 $n>2$ 的 $SSQ_{n}$ 与 $BSQ_{n}$ 的路由算法。进而，我们证明对所有 $n>2$，$SSQ_{n}$ 与 $BSQ_{n}$ 均具有哈密顿圈嵌入。最后，作为副产物，我们修正了 [IEEE Trans. Comput. 46 (1997) 484--490] 中性质 3 的一个缺陷。