具有不相交故障边的超立方体中的哈密顿圈与哈密顿路
离散数学
2021-06-28 v2 组合数学
摘要
我们考虑具有两两不相交故障边的超立方体。一个 维超立方体 是一个无向图，具有 个节点，每个节点标以一个长度为 的不同二进制串。若其标号中 1 的个数为偶数，则该顶点的奇偶性为 0；若为奇数，则奇偶性为 1。两个顶点 和 由边相连当且仅当 和 在一个位置上不同。若 和 在第 个位置不同，则称边 沿方向 ，并将该边的奇偶性定义为在第 个位置上为 0 的端点的奇偶性。已知若所有沿同一方向且奇偶性相同的边均故障，则 不是哈密顿的。本文中我们证明若 则所有其他超立方体均为哈密顿的。换言之，每个立方体 （ 且具有不相交故障边）是哈密顿的，当且仅当对每个方向存在两条奇偶性不同的健康交叉边。
引用
@article{arxiv.1811.11516,
title = {Hamiltonian cycles and paths in hypercubes with disjoint faulty edges},
author = {Janusz Dybizbański and Andrzej Szepietowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.11516},
year = {2021}
}