在含故障边的超立方体中指定匹配可扩展为哈密顿圈

Ruskey 和 Savage 提出了以下问题：对于 $n\geq2$，$Q_{n}$ 的每个匹配是否都能扩展为 $Q_{n}$ 的哈密顿圈？J. Fink 证明了该问题对每个完美匹配均成立，并解决了 Kreweras 猜想。在本文中，我们考虑含故障边的超立方体中的该问题。我们证明，对于 $n\geq2$，至多包含 $2n-1$ 条边的每个匹配 $M$ 都可以扩展为 $Q_{n}$ 的哈密顿圈。此外，我们可以证明，当 $n\geq4$ 且 $M$ 非空时，即使 $Q_{n}$ 有至多 $n-1-\lceil\frac{|M|}{2}\rceil$ 条故障边，该结果除一个例外情况外仍然成立。