平衡超立方体的最优边容错指定哈密顿可带状连通性

目的：试图证明$n$维平衡超立方体$BH_n$是$(2n-2)$-容错指定哈密顿可带状连通的。方法：对$n$用归纳法证明。已知断言对$n\in\{1,2\}$成立。假设对$n-1$成立并证明对$n$成立，其中$n\geq 3$。若存在$2n-3$条故障边且均关联于同一节点，则选取某一维使得该维中有一条或两条故障边且无指定边；否则，选取某一维使得故障边与指定边总数不超过$1$。无论哪种情况，沿上述所选维将$BH_n$划分为$4$个不相交的$BH_{n-1}$副本。结果：基于上述$BH_n$的划分，本文完成了所选维中至多一条故障边情形的证明。