故障超立方体中具有指定端点的路径覆盖

我们讨论了具有或不具有删除顶点的 $n$ 维超立方体中存在具有指定端点的顶点不相交路径覆盖的问题。根据删除顶点集的类型和路径覆盖的期望性质，我们确定了最小整数 $m$，使得对于每个 $n \ge m$，此类路径覆盖均存在。利用其中一些结果，对于 $k \le 4$，我们证明了 Locke 猜想：如果一个超立方体删除了每种奇偶性各 $k$ 个顶点，且 $n \ge k +2$，则该超立方体是哈密顿的。我们的一些引理实质性地推广了 I. Havel 和 T. Dvo\v{r}\'{a}k 的已知结果。在论文最后，我们提出了一些由我们的结果支持的猜想。