Bollobás and Leader 的两个有向路径猜想的证明

Trevor Pinto

Bollobás and Leader 的两个有向路径猜想的证明

组合数学 2015-04-28 v1

作者: Trevor Pinto

摘要

设 $A$ 和 $B$ 是 $n$ 维超立方体 $Q_n$ 的顶点中两个不相交的集合，大小均为 $2^k$ 。1997年，Bollobás and Leader 证明了在这样一个 $A$ 和 $B$ 之间必然存在 $(n-k)2^k$ 条边不交路径。他们猜想当 $A$ 是一个下集(down-set)且 $B$ 是一个上集(up-set)时，这些路径可以被选为有向的（即路径中的顶点构成一个链）。我们使用一种新颖的压缩论证来证明这些猜想的更强版本，即下集 $A$ 与上集 $B$ 之间最大边不交路径的数量等于 $A$ 与 $B$ 之间最大有向边不交路径的数量。Bollobás and Leader 对顶点不交路径提出了一个类似的猜想，我们用类似方法证明了它的一个加强形式。我们还对所有其他大小的 $A$ 和 $B$ 证明了类似的结果。

关键词

有向路径超立方体下集上集边不交路径顶点不交路径压缩论证

引用

@article{arxiv.1504.07079,
  title  = {The proofs of two directed paths conjectures of Bollob\'as and Leader},
  author = {Trevor Pinto},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1504.07079},
  year   = {2015}
}

备注

12 pages

Bollobás and Leader 的两个有向路径猜想的证明

摘要

关键词

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