关于 Beineke 与 Harary 的混合连通性猜想

Beineke 与 Harary 的猜想指出：对于任意两个可被 $k$ 个顶点与 $l$ 条边分离（其中 $l\geq 1$），但不能被 $k$ 个顶点与 $l-1$ 条边分离、也不能被 $k-1$ 个顶点与 $l$ 条边分离的顶点，存在连接这两个顶点的 $k+l$ 条边不交路径，其中 $k+1$ 条内部不交。本文中我们考虑 $l=2$ 且任意 $k\in \mathbb{N}$ 时的该猜想。随后，我们利用此结果证明该猜想对树宽至多为 $3$ 的所有图以及所有 $k$ 和 $l$ 成立。我们还证明了判定两个顶点是否可被 $k$ 个顶点与 $l$ 条边分离是 NP 完全的。