关于 n 立方的子立方
组合数学
2024-06-05 v2
摘要
1990 年，B\'ela Bollob\'as、Imre Leader 和 Andrew Radcliffe 考虑了以下组合问题：给定三个参数 k、n 和 q，在二进制 n 立方中找到一组 k 个顶点，以包含尽可能多的 q 维子立方。证明最优解由与数字 0、1、…、k-1 的二进制表示相同的 k 个顶点组成。提出了两种证明方法。Bollobas 和 Leader 提供的证明尤为优雅且简洁。本文表明，当将 Graham 1970 年发表的引理与 Bollobas 和 Radcliffe 的证明结合时，后者也变得相当简单且简短。作为 Graham 引理的第二个应用，我们解了一个递归方程（与我们之前讨论的优化问题相关），该方程可能单独具有独立的兴趣。
引用
@article{arxiv.2405.19066,
title = {A Note on the Subcubes of the $n$-Cube},
author = {Hans Ulrich Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.19066},
year = {2024}
}
备注
7 pages, no figures