非线性二聚体晶格的离散呼吸子:连接反连续极限与连续极限
斑图形成与孤子
2023-06-07 v2
摘要
本文中,我们研究无限非线性二聚体振子阵列的动力学,这些振子按 Su、Schrieffer 和 Heeger(SSH)的经典模型进行线性耦合。SSH 模型的胞内与胞外耦合之比定义了不同的 :拓扑平庸与拓扑非平庸。我们首先考虑弱胞外耦合情形,对应于线性 SSH 的拓扑平庸 regime;对任意满足非共振与非退化假设的给定孤立二聚体频率 ,我们证明当胞外耦合参数足够小时存在离散呼吸子解。这些状态在时间上以 为周期,在空间上指数局域。然后我们研究关于该耦合参数的全局延拓。首先考虑 (种子离散呼吸子频率)位于底层线性无限阵列的(依赖于耦合的)声子带隙中的情形。随着耦合增大,声子带隙宽度减小并趋于一点(此时发生线性 SSH 的拓扑转变)。在此极限下,离散呼吸子的空间尺度增大而振幅减小,表明进入弱非线性长波 regime。渐近分析表明,在此 regime 中离散呼吸子包络由极限包络方程的矢量带隙孤子决定。我们利用包络理论描述对应于拓扑平庸的 SSH 耦合参数下的离散呼吸子,并通过利用涌现对称性,描述谱隙较小时的拓扑非平庸 regime 下的离散呼吸子。我们的渐近理论与大范围参数下的广泛数值模拟高度吻合。
引用
@article{arxiv.2210.04387,
title = {Discrete Breathers of Nonlinear Dimer Lattices: Bridging the Anti-continuous and Continuous Limits},
author = {A. Hofstrand and H. Li and M. I. Weinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04387},
year = {2023}
}