非均匀非线性晶格中的 Breathers：基于中心流形约化的分析
斑图形成与孤子
2015-05-20 v1
摘要
我们考虑一个无限粒子链，其粒子与最近邻线性耦合，并受到非谐局部势的作用。假设该链是弱非均匀的。我们寻找小振幅离散 breathers。该问题被重构为时间周期函数空间中的非自主递推关系，其中动力学沿离散空间坐标考虑。我们表明，小振幅振荡由有限维非自主映射决定，其维数取决于解的频率。我们考虑了二维约化映射的情形，这发生在频率接近声子带边缘时。对于均匀链，约化映射是自主且可逆的，并且在适当的参数值下发现了可逆同宿或异宿解的分岔。这些轨道分别对应于离散 breathers，或叠加在空间扩展驻波上的暗 breathers (dark breathers)。在某些情况下，我们证明了对于任意耦合常数值 breathers 均存在，这推广了 MacKay 和 Aubry 在小耦合条件下获得的存在性结果。对于非均匀链，非自主约化映射的研究通常要复杂得多。对于约化递推的主要部分，利用弱非均匀性假设，我们表明当不稳定流形在线性变换下的像与稳定流形相交时，存在到 0 的同宿轨道。这为离散 breathers 的切向分岔提供了几何理解。我们详细研究了质量杂质的情形，并将我们的几何分析与直接数值模拟进行了成功对比。
引用
@article{arxiv.0710.4114,
title = {Breathers in inhomogeneous nonlinear lattices: an analysis via centre manifold reduction},
author = {Guillaume James and Bernardo Sanchez-Rey and Jesus Cuevas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.4114},
year = {2015}
}