具有平色散带的平移不变非线性链中紧致呼吸子的稳定性

本文探讨具有平色散带的平移不变晶格中的紧致振荡态（紧致呼吸子）。此类系统中的紧致呼吸子即便在线性近似下也会出现。若相互作用为非线性但满足平带对称性，则紧致呼吸子解存在，但在特定参数值下会失去稳定性。作为基准非线性势，我们采用 $\beta$-FPU（Fermi-Pasta-Ulam）与碰撞振动模型。数值观察到失稳通过叉形或 Hopf 分岔发生。失稳可通过两种定性不同的机制发生——通过基本晶格单元的内部不稳定性，或通过紧致呼吸子与晶格线性通带的相互作用。前者对高振幅呼吸子更典型，后者对低振幅更典型。对于高振幅情形，通过借助分段线性系统极限（其中相互作用由保守碰撞表示）获得了紧致模失稳本质的见解。此问题需要详细审视分段线性（碰撞）系统的可积性及其与光滑系统的关系。基于所研究机制提出了一种传感器构想。