无限维二阶数字序列在 $\mathbb{F}_2$ 上的偏差界

本文给出了无限维单位立方体上基于二阶有限域的数字序列的显式构造，其前 $N$ 个点投影到前 $s$ 个坐标上的 $\mathcal{L}_q$ 偏差对于所有 $N = 2^{m_1} + 2^{m_2} + \cdots + 2^{m_r} \ge 2$ 和 $2 \le q < \infty$ 均以 $r^{3/2-1/q} \sqrt{m_1^{s-1} + m_2^{s-1} + \cdots + m_r^{s-1}} N^{-1}$ 为界。特别地，对于 $N = 2^m$，当 $2 \le q < \infty$ 时，$\mathcal{L}_q$ 偏差的阶为 $m^{(s-1)/2} 2^{-m}$。