立方体中双调和方程广义解的最优阶有限差分逼近

我们证明了在离散 $H^2(\Omega)$ 范数下，对 $n$ 维空间（$n \in \{2,\dots,7\}$）中双调和方程第一边值问题的有限差分逼近的最优阶误差界，其广义解属于 Sobolev 空间 $H^s(\Omega) \cap H^2_0(\Omega)$，其中 $\frac{1}{2} \max(5,n) < s \leq 4$，且 $\Omega = (0,1)^n$。该结果将现有文献中最佳收敛结果里 Sobolev 指数 $s$ 的范围扩展到由 $n$ 维空间中 $H^s(\Omega)$ 到 $C(\overline\Omega)$ 的 Sobolev 嵌入所允许的最大范围。