通过求解多项式方程特征值问题实现最优 H2 一阶降阶
最优化与控制
2007-06-14 v1 交换代数
摘要
本文给出了一种求解 SISO 线性时不变稳定系统最优 H2 近似问题的方法。该方法基于构造性代数,保证能够找到全局最优解;它不涉及任何基于梯度的搜索,从而避免了通常的局部极小问题。我们主要考察模型阶降低一阶,且原系统具有不同极点的情形。该情形表现出特殊的结构,使我们能够给出完整的解。通过展示某个空间的有限维基,将问题转化为线性代数问题,然后可按照 Stetter 和 Moeller 所发展的方法,通过特征值计算求解。通过将一阶最优性条件写成特殊形式,可以直接得到 Groebner 基,从而避免了使用 Buchberger 算法。与我们之前的工作相比,本文所提方法在时间和内存需求上要小得多,因此可应用于 McMillan 度显著更高的系统。此外,先前工作中所需的某些假设已被去除。文中给出了一些算例。
引用
@article{arxiv.0706.1862,
title = {Optimal H2 order-one reduction by solving eigenproblems for polynomial equations},
author = {Bernard Hanzon and Jan M. Maciejowski and Chun Tung Chou},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1862},
year = {2007}
}