线性系统的时限 H2 最优模型降阶

具有多个实际应用的是线性系统与二次输出的线性系统。这类模型的状态方程与标准线性时不变系统相同，但其输出方程是系统状态的非线性二次函数。在面对高阶模型时，仿真与分析的计算需求可能变得令人难以置信。在这种情况下，模型降阶技术便显得有用，因为它允许构建一个准确代表原高阶系统关键特性的降阶模型，同时显著简化其复杂性。在时限模型降阶中，主要目标是在降阶模型中保持原系统在特定时间范围内的输出响应。为评估该时间区间内的误差，本文推导了时限 $\mathcal{H}_2$-范数的 mathematical 表达式。该范数作为降阶模型在指定时间范围内准确性的度量。随后，推导了实现时限 $\mathcal{H}_2$ 范数误差局部最优的必要条件。也讨论了在 Petrov-Galerkin 投影框架下无法满足这些最优条件的内在局限性。随后，提出了一种基于最优条件和 Petrov-Galerkin 投影的 stationary 点迭代算法。算法收敛后，满足其中四个最优条件之三。为了展示所提出算法的有效性，提供了一个数值示例，展示了其在所需时间区间内有效逼近原高阶模型的能力。