有限时间和频率区间内具有二次输出线性系统的平衡截断

模型降阶涉及构建高阶模型的降阶近似，同时保留其基本特征。该降阶模型可作为原始模型的替代品，用于仿真、分析和设计等各种应用。通常，需要在特定时间或频率区间内保持高精度，而超出此限制的误差是可以容忍的。本文通过推广最近引入的保结构平衡截断算法，解决了具有二次输出的线性系统在时间受限和频率受限场景下的模型降阶问题。为此，定义了受限区间系统 Gramian，并推导了控制其计算的相应广义 Lyapunov 方程。此外，还研究了这些方程的低秩解。接下来，针对时间受限和频率受限场景提出了平衡截断算法，每种算法均利用其对应的受限区间系统 Gramian。所提出的算法确保了在指定时间和频率区间内的准确结果，同时保留了二次输出结构。文中展示了两个基准数值算例，以证明算法的有效性，突显了其在所需时间或频率区间内实现更高精度的能力。