基于 Gramian 插值的参数线性系统平衡截断：代数与几何方法之比较

当平衡截断用于模型降阶时，必须求解一对关于两个 Gramian 的 Lyapunov 方程，并借此构造降阶模型。尽管在求解此类方程上已取得进展，它仍是该降阶方法中最昂贵的步骤。参数模型降阶旨在为参数依赖系统确定降阶模型。流行的参数模型降阶技术依赖于插值。然而，Gramian 的插值却鲜有提及，很可能是因为 Gramian 是对称半正定矩阵，这一性质应由插值方法保持。在本文中，我们提出并比较两种 Gramian 插值方法。第一种方法中，插值得到的 Gramian 计算为带正系数的数据 Gramian 的线性组合。尽管该方法保证了半正定性，但插值 Gramian 的秩可能显著大于数据 Gramian 的秩。第二种方法旨在通过在固定秩半正定矩阵流形上进行插值来解决此问题。插值步骤的结果随后被用于构造参数降阶模型，并在两个基准问题上进行了数值比较。