具有二次输出的描述符系统的平衡截断
动力系统
2024-02-23 v1
摘要
本文讨论了具有二次输出方程的微分 - 代数系统的模型降阶。在温和条件下，这些系统可以转换为 Weierstra{\ss} 规范形式，从而解耦为微分方程和代数方程。相应的解耦状态被称为真状态和非真状态。由于状态作为输出的二次函数，真状态和非真状态在输出方程中是耦合的，这对模型降阶提出了挑战。考虑到这种耦合，本文的目标是找到真状态和非真状态的重要子空间，并据此对系统进行降阶。为此，我们首先提出系统的矩阵，即所谓的 Gram 矩阵，以表征系统的主导子空间。我们特别关注可观测性 Gram 矩阵的计算，该矩阵考虑了真状态与非真状态之间的非线性耦合。此外，我们证明了所提出的 Gram 矩阵与某些核函数相关，这些核函数用于识别重要子空间。这使得我们能够提出一种降阶算法，通过移除难以到达以及难以观测的子空间来获得降阶系统。此外，我们量化了全阶模型与降阶模型之间的误差，并通过三个数值实验展示了所提出的方法。
引用
@article{arxiv.2402.14716,
title = {Balanced Truncation of Descriptor Systems with a Quadratic Output},
author = {Jennifer Przybilla and Igor Pontes Duff and Pawan Goyal and Peter Benner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14716},
year = {2024}
}