二次双线性控制系统的 $\mathcal H_2$-拟最优模型降阶
数值分析
2017-05-17 v2 动力系统
摘要
我们研究大规模二次双线性（QB）控制系统的最优模型降阶问题。本文贡献有三方面。首先，我们讨论了 QB 系统的变分分析和 Volterra 级数表述。随后，我们基于底层 Volterra 级数的核定义了 QB 系统的 -范数，并提出了一种截断 -范数。接着，我们推导了最优逼近的一阶必要条件，其中最优性以误差系统的截断 -范数衡量。然后，我们提出了一种迭代模型降阶算法，该算法在收敛时产生一个近似满足新推导的最优性条件的降阶系统。我们还讨论了利用系统 Hessian 矩阵的特殊 Kronecker 结构高效计算降阶 Hessian 矩阵的方法。我们通过若干源自半离散化非线性偏微分方程的数值算例说明了所提方法的效率，并展示了其与现有的 QB 系统模型降阶方案（如矩匹配方法和平衡截断）的竞争力。
引用
@article{arxiv.1610.03279,
title = {$\mathcal H_2$-Quasi-Optimal Model Order Reduction for Quadratic-Bilinear Control Systems},
author = {Peter Benner and Pawan Goyal and Serkan Gugercin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.03279},
year = {2017}
}