具有有限螺旋度场张量的扩散：一种产生异质性的新机制
数学物理
2018-03-01 v1 math.MP
摘要
动力学系统上的拓扑约束常表现为哈密顿结构的破缺；众所周知的例子是拉格朗日力学中的非完整约束。此类拓扑约束下的统计力学正是本研究的主旨。基于相空间、Jacobi恒等式、不变测度或H定理的传统论证不再适用，因为所有这些概念都源于正则哈密顿系统底层的辛几何。须知哈密顿系统 endowed 有零螺旋度的场张量（正则2-形式），我们的任务是将研究范围拓展至由有限螺旋度场张量所支配的系统类。此处我们引入一类由Beltrami向量刻画的新场张量。我们证明该类Beltrami的H定理。最一般的能量守恒系统是非Beltrami的，我们为其识别出阻止熵最大化的“场电荷”，从而导致异质分布的产生。该理论的本质可通过对三维动力学分类来阐明。我们随后推广至任意（有限）维。
引用
@article{arxiv.1712.07817,
title = {Diffusion with finite-helicity field tensor: a new mechanism of generating heterogeneity},
author = {Naoki Sato and Zensho Yoshida},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.07817},
year = {2018}
}
备注
14 pages, 11 figures