H 理论的最大熵方法：层级系统的统计力学

一种称为 H 理论的新形式体系被应用于具有多重时间和长度尺度的层级复杂系统的统计平衡问题。在该方法中，系统在形式上被视为由一个小子系统（代表进行测量的区域）与一组对应于系统层级结构的“嵌套热库”接触而组成。每个热库处涨落温度的概率分布函数（pdf），在以上一级热库温度为条件的情况下，由受限于描述系统热平衡性质的适当约束的最大熵原理确定。通过对所有更大尺度的条件分布进行积分，得到最内层热库的边缘温度分布，所得 pdf 以某些特殊的超越函数（即 Fox $H$-函数）的解析形式写出。随后，通过对最内层热库的温度平均准平衡玻尔兹曼分布，计算出小子系统的状态分布。该分布也可用 $H$-函数表示。此处报道的分布通族作为特例，恢复了 Mac\^edo 等人 [Phys.~Rev.~E {\bf 95}, 032315 (2017)] recently 通过该问题的随机动力学方法获得的稳态分布。